河图洛书与数字的规律,河图与数学的关系
在日常生活中，我们时时都要计数。简单如吃饭用了五拾元，给一百元纸币找数，老板应该找回多少钱？又例如去买东西，一件东西三拾元，买三件就要九十元。总之，一些简单的加减乘除数，都会同我地既生活息息相关，风水理气，亦同样和数学有密切关连。
而今篇就举风水学上的河图为例。学风水要学得精炼，首先要识得易卦河洛理数，而「河」即是指「河图 」。河图口诀 ，相信很多人都识得：
「一六共宗，为水居北；
二七同道，为火居南；
三八为朋，为木居东 ；
四九作友，为金居西；
五十同途，为土居中。」
河图口诀有关「五十同途」这一句，有几个版本，例如「五十相守、五十守中、五十居中。」
以上口诀算是河图的精简口诀，因为详细口诀是这样的：「天一生水、地六成之，天三生木、地八成之，天五生土、地十成之，地二生火、天七成之，地四生金、天九成之。」
河图是以奇数代表阳，代表天﹔以偶数代表阴，代表地。天一生水，地六成之，这种组合叫做「合生成」。只要大家留意一下河图的数，原来只是简单的加减数。一加五得六、二加五得七、三加五得八、四加五得九、五加五得十。所以河图全部都是加数。
其实，即如刚才所讲，河图数都系减数，十减五得五、九减五得四、八减五得三、七减五得二、六减五得一。总之，系单位数加五或者减五，就系河图既数学。在风水来说，不论洛书或河图，都对「五」这个单位数特别着重。
如何看河图与洛书
口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。
河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：
北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。
东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。
西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
（其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人坐北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。
洛书：
把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。
4+9+2=15；3+5+7=15；8+1+6=15；4+3+8=15；9+5+1=15；2+7+6=15；4+5+6=15；2+5+8=15
数字玄机
a+b+c=d+e+f；a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。
递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。
扩展资料：
“洛书”之意，其实就是“脉络（venation”。大千世界，万事万物，八卦五行是分门别类；如何组织成有序运作整体，就是洛书之功用。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。
伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章**，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。
2014年12月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。
“河图”、 “洛书”是华夏文化的源头。《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”这个圣人就是人类文化始祖伏羲。传说伏羲氏时，有龙马从黄河出现，背负“河图”；有神龟从洛水出现，背负“洛书”。
伏羲根据这种“图”、“书”画成八卦，后来周文王又依据伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分别写了卦辞。
参考资料：百度百科-河图
百度百科-洛书
先天八卦与河图的关系
河图传说是伏羲制作先天八卦的依据，孔子在《系辞》就有“河出图，洛出书，圣人则之”的记载。但伏羲当时看到的河图是怎样的？河图是否早于先天八卦？至今尚无确凿的考古证据，而只是合理想象和逻辑推测。
关于河图真伪在历史上也一直存在争议。今天流传的河图，起于宋初民间。据说是麻衣道者传给陈抟，然后辗转传给许坚、刘牧、蔡元定等人，最后经朱熹之手传世至今。世传河图（见图1世传河图）共有55个黑白点。其中，白点1，3，5，7，9为单数，代表阳，又代表天，称为天数，天数之和是25；黑点2，4，6，8，10为双数，代表阴，又代表地，称为地数，地数之和是30。所以孔子判断：“凡天地之数五十有五”。
图1世传河图
河图用了10个数，而八卦却只有8个，可见，要建立河图与八卦的映射关系，关键在于处理好数与卦的对应关系。为什么唯独不用5与10两个数，只用上了1，2，3，4，6，7，8，9这8个数？孔子在《系辞》记载：“参伍以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。非天下之至变，其孰能与于此？”这可能就是伏羲制作先天八卦的秘诀所在。
所谓“参伍以变”，“参”可作两种理解：一是“参”作“叁”解，“参伍”就是“三五”，这里如果仅按数来理解应指“一五”和“二五”，即5和10两个数。二是“参”也按“参与”理解，“参伍以变”指以“二五”为始（即以“十”为始），经“五”之加减，实现太极生两仪。
所谓“错综其数”，“错”即上下相错，“综”即左右综合，将“一五”其数一分为二，上下相错得二余一。所以，“五”之加减，“二”之加减，“一”之加减，均应左右综合，加者为阳，减者为阴。
所谓“通其变，遂成天下之文”，指又经“二”之加减，实现两四象。
所谓“极其数，遂定天下之象”，指复经“一“之加减，最后所得再“极其数”而一分为二，实现四象生八卦。
所谓“非天下之至变，其孰能与于此”，指天下之至变是由“参伍以变”、“通其变”、“极其数”三次数变，引发太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦三次象变。
现在我们假设河图早于先天八卦，伏羲当时又是怎样观物取象，并根据河图推演先天八卦的？我猜测大致有三个步骤，来实现“天下之至变”。
第一步，太极生两仪。即以10为始，以5加减，当为“参伍以变”。
10+5=15，此为阳；
10-5=5，此为阴。
“参伍以变，错综其数”，即5/2=2余1，在第一步“五”之加减之后，为第二步“二”之加减和第三步“三”之加减作好准备。
第二步，两仪生四象。即又以2加减，属于“通其变，遂成天下之文”。
15+2=17，此为阳阳；
15-2=13，此为阳阴；
5+2=7，此为阴阳；
5-2=3，此为阴阴。
第三步，四象生八卦。即复以1加减，得数一分为二，视为“极其数，遂定天下之象”（见图2先天八卦图）。
17+1=18，18/2=9，此为阳阳阳，记为乾一；
17-1=16，16/2=8，此为阳阳阴，记为兑二；
13+1=14，14/2=7，此为阳阴阳，记为离三；
13-1=12，12/2=6，此为阳阴阴，记为震四；
7+1=8，8/2=4，此为阴阳阳，记为巽五；
7-1=6，6/2=3，此为阴阳阴，记为坎六；
3+1=4，4/2=2，此为阴阴阳，记为艮七；
3-1=2，2/2=1，此为阴阴阴，记为坤八。 图2先天八卦图
由此可见， 以十为始，先经五之加减，又经二之加减，复经一之加减，最后一分为二，完成“参伍以变”、“通其变”、“极其数”三次数变。如此三变，十可化生八数，八数可应八卦。
十变为九，历经加五、加二、加一再一分为二，对应阳阳阳，此为乾卦；
十变为八，历经加五、加二、减一再一分为二，对应阳阳阴，此为兑卦；
十变为七，历经加五、减二、加一再一分为二，对应阳阴阳，此为离卦；
十变为六，历经加五、减二、减一再一分为二，对应阳阴阴，此为震卦；
十变为四，历经减五、加二、加一再一分为二，对应阴阳阳，此为巽卦；
十变为三，历经减五、加二、减一再一分为二，对应阴阳阴，此为坎卦；
十变为二，历经减五、减二、加一再一分为二，对应阴阴阳，此为艮卦；
十变为一，历经减五、减二、减一再一分为二，对应阴阴阴，此为坤卦。
至于伏羲之所以按这样的平面方位排列八卦，乐清人南怀瑾的解释是，先人与今人的方位刚好相反，而且伏羲是立足中国观物取象的。在先人眼里，西北多山地，东南多河海，东北多雷，西南多风，东方升太阳，西方挂月亮。所以，中国八卦的方位自然是——
乾为天，坤为地，所以乾上坤下，这也是天南地北的来历；
离为日，坎为月，所以离东坎西；
震为雷，巽为风，所以震东北巽西南；
艮为山，兑为泽，所以艮西北兑东南。
但南公的说法似乎还有点牵强，既然是立地观察，天在上地在下，为什么还要拘泥于传统的平面来理解？况且卦的意思如果理解为四维时空上的“挂”可能更靠谱一些。看来，不仅世传河图值得质疑，世传先天八卦是否应作平面理解也是值得质疑的。