求点p(1,0)到直线91x+60y+1=0的距离。

时间：2022-05-24 16:04:24 生肖

主要内容：

通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(1,0)到直线91x+60y+1=0距离的主要步骤。

两点间距离公式计算法：

由直线91x+60y+1=0得该直线的斜率k1=-91/60,

进而得所求点p(1,0)与已知直线垂线LA的斜率k2为：

k2=60/91.

则垂线LA的直线方程为：

y-0=60/91*(x-1),

即y=60/91*(x-1)，

代入已知直线方程，有：

91x+60*[60/91*(x-1)]+1=0

8281x+3600(x-1)+91=0,

求得x=3509/11881,进而求出y=-5520/11881,

即垂线与已知直线的垂足D坐标为：

D(3509/11881,-5520/11881).

此时p、D两点的距离即为所求点到直线的距离。

d=√[(1-3509/11881)^2+(0+5520/11881)^2]

=92/109.

点到直线的距离公式计算法：

根据解析几何点到直线距离公式过一点做直线的垂线是命理么，此时有：

d=|91*1+60*0+1|/√(8281+3600)

=92/√11881

=92/109.

点到直线距离向量计算法：

在直线L上任取一点A，连结PA；在直线L上另取一点B(不同于点A)过一点做直线的垂线是命理么，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离。

此时有公式：d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,

所求距离h=√(|向量PA|^2-d0^2)。

对于本题，设A(0,-1/60),B(-1/91,0),则：

向量AB=(-1/91,1/60),

向量PA=(1,1/60)。

|向量PA·向量AB|

=|-1*1/91+1/60*1/60|

=3509/327600;

|向量AB|=√[(1/60)^2+(1/91)^2]

=109/5460;

则d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|

=(3509/327600)/(109/5460),

=3509/6540.

进一步求出：

h=√[1^2+(1/60)^2-(3509/6540)^2]

=92/109

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